Recuperación de imágenes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR

Danna Lesley Cruz Reyes

doi:10.15332/23393076.6376

Recuperación de imágenes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR

Translated title of the contribution: Image recovery using conditional autoregressive models: CAR and IAR

Danna Lesley Cruz Reyes

Research output: Contribution to Journal › Research Article › peer-review

Abstract

This article performs Bayesian estimation of Gaussian Markov random fields. In particular, it is proposed to perform a spatial dependency analysis by means of a graph that characterizes the observed intensities of an image with a model widely used in spatial statistics and geostatistics known as the conditional autoregressive model (CAR). This model is useful for obtaining multivariate joint distributions from a random vector based on univariate conditional specifications. These conditional specifications are based on the Markov properties, so that the conditional distribution of a component of the random vector depends only on a set of neighbors, defined by the graph. Conditional autoregressive models are particular cases of random Markov fields and are used as \textit{a priori} distributions, which, combined with the information contained in the sample data (likelihood function), induce a \textit{a posteriori} distribution on which the estimate is based. The CAR model has a particular case called IAR, in which the \textit{a priori} distribution is not proper, in this article both models are applied making a comparison between them. All model parameters are estimated in a completely Bayesian environment, using the Metropolis-Hastings algorithm. The complete estimation procedures are illustrated and compared using various artificial examples. For these experiments, the CAR model and the IAR model performed very favorably with homogeneous images.

Translated title of the contribution	Image recovery using conditional autoregressive models: CAR and IAR
Original language	Spanish (Colombia)
Article number	1
Pages (from-to)	1-15
Number of pages	15
Journal	Comunicaciones en Estadística
Volume	14
Issue number	1
DOIs	https://doi.org/10.15332/23393076.6376
State	Published - Jan 1 2021

UN SDGs

This output contributes to the following UN Sustainable Development Goals (SDGs)

SDG 3 Good Health and Well-being

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Information Systems

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10.15332/23393076.6376

Cite this

@article{d3a8316d5daa4ffab48ebf03e91f909d,

title = "Recuperaci{\'o}n de im{\'a}genes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR",

abstract = "Este art{\'i}culo realiza la estimaci{\'o}n Bayesiana de campos aleatorios gausianos de Markov. En particular, se propone realizar un an{\'a}lisis de dependencia espacial por medio de un grafo que caracteriza las intensidades observadas de una imagen con un modelo ampliamente utilizado en estad{\'i}stica espacial y geoestad{\'i}stica conocido como modelo autorregresivo condicional (CAR por sus siglas en ingl{\'e}s). Este modelo es {\'u}til para obtener distribuciones conjuntas multivariadas de un vector aleatorio basado en especificaciones condicionales univariadas. Estas especificaciones condicionales se basan en las propiedades de Markov, de modo que la distribuci{\'o}n condicional de un componente del vector aleatorio depende solo de un conjunto de vecinos, definido por el grafo. Los modelos autorregresivos condicionales son casos particulares de campos aleatorios de Markov y se utilizan como distribuciones \textbackslash{}textit\{a priori\}, que combinadas con la informaci{\'o}n contenida en los datos de la muestra (funci{\'o}n de verosimilitud), inducen una distribuci{\'o}n \textbackslash{}textit\{a posteriori\} en las que se basa la estimaci{\'o}n. El modelo CAR tiene un caso particular llamado IAR, en el cual, la distribuci{\'o}n \textbackslash{}textit\{a priori\} no es propia. En este art{\'i}culo se aplica ambos modelos haciendo una comparaci{\'o}n entre ellos. Todos los par{\'a}metros del modelo se estiman en un entorno completamente Bayesiano, utilizando el algoritmo Metropolis-Hastings. Los procedimientos completos de estimaci{\'o}n posterior se ilustran y comparan utilizando varios ejemplos artificiales. Para estos experimentos, el modelo CAR y el modelo IAR se comporta muy favorablemente con im{\'a}genes homog{\'e}neas",

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TY - JOUR

T1 - Recuperación de imágenes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR

AU - Cruz Reyes, Danna Lesley

PY - 2021/1/1

Y1 - 2021/1/1

N2 - Este artículo realiza la estimación Bayesiana de campos aleatorios gausianos de Markov. En particular, se propone realizar un análisis de dependencia espacial por medio de un grafo que caracteriza las intensidades observadas de una imagen con un modelo ampliamente utilizado en estadística espacial y geoestadística conocido como modelo autorregresivo condicional (CAR por sus siglas en inglés). Este modelo es útil para obtener distribuciones conjuntas multivariadas de un vector aleatorio basado en especificaciones condicionales univariadas. Estas especificaciones condicionales se basan en las propiedades de Markov, de modo que la distribución condicional de un componente del vector aleatorio depende solo de un conjunto de vecinos, definido por el grafo. Los modelos autorregresivos condicionales son casos particulares de campos aleatorios de Markov y se utilizan como distribuciones \textit{a priori}, que combinadas con la información contenida en los datos de la muestra (función de verosimilitud), inducen una distribución \textit{a posteriori} en las que se basa la estimación. El modelo CAR tiene un caso particular llamado IAR, en el cual, la distribución \textit{a priori} no es propia. En este artículo se aplica ambos modelos haciendo una comparación entre ellos. Todos los parámetros del modelo se estiman en un entorno completamente Bayesiano, utilizando el algoritmo Metropolis-Hastings. Los procedimientos completos de estimación posterior se ilustran y comparan utilizando varios ejemplos artificiales. Para estos experimentos, el modelo CAR y el modelo IAR se comporta muy favorablemente con imágenes homogéneas

AB - Este artículo realiza la estimación Bayesiana de campos aleatorios gausianos de Markov. En particular, se propone realizar un análisis de dependencia espacial por medio de un grafo que caracteriza las intensidades observadas de una imagen con un modelo ampliamente utilizado en estadística espacial y geoestadística conocido como modelo autorregresivo condicional (CAR por sus siglas en inglés). Este modelo es útil para obtener distribuciones conjuntas multivariadas de un vector aleatorio basado en especificaciones condicionales univariadas. Estas especificaciones condicionales se basan en las propiedades de Markov, de modo que la distribución condicional de un componente del vector aleatorio depende solo de un conjunto de vecinos, definido por el grafo. Los modelos autorregresivos condicionales son casos particulares de campos aleatorios de Markov y se utilizan como distribuciones \textit{a priori}, que combinadas con la información contenida en los datos de la muestra (función de verosimilitud), inducen una distribución \textit{a posteriori} en las que se basa la estimación. El modelo CAR tiene un caso particular llamado IAR, en el cual, la distribución \textit{a priori} no es propia. En este artículo se aplica ambos modelos haciendo una comparación entre ellos. Todos los parámetros del modelo se estiman en un entorno completamente Bayesiano, utilizando el algoritmo Metropolis-Hastings. Los procedimientos completos de estimación posterior se ilustran y comparan utilizando varios ejemplos artificiales. Para estos experimentos, el modelo CAR y el modelo IAR se comporta muy favorablemente con imágenes homogéneas

UR - https://revistas.usantotomas.edu.co/index.php/estadistica/article/view/6376

U2 - 10.15332/23393076.6376

DO - 10.15332/23393076.6376

M3 - Artículo de Investigación

SN - 2248-4418

VL - 14

SP - 1

EP - 15

JO - Comunicaciones en Estadística

JF - Comunicaciones en Estadística

IS - 1

M1 - 1

ER -

Recuperación de imágenes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR

Abstract

UN SDGs

All Science Journal Classification (ASJC) codes

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